一年级初次建构加减法的(de)意义和方法时，其实孩子对10以内加减法已经(jing)熟练到张口就来的程度，每次听年轻教师授课，老师刚一出(chu)示情境学生不由自主的喊出(chu)算式，老师让提(ti)出一个问题，孩子一脸懵（在他们眼(yan)com里没有问(wen)题），其原因是教学中没有(you)突出加减法的含义的抽象，因此孩子(zi)在原有认知基础上没有提(ti)升。
一、一年级如何抽象加减法的(de)含义，抽象到什么程度合(he)适呢
就抽象的深度而言，史宁中教授认(ren)为大体分为三个层次：一是把握事物(wu)的本质，把复杂的问题简单化、条理化(hua)，能够清晰地表达，称其为(wei)简约阶段；二是去掉具体的内容，利用概念、图形、符号、关(guan)系表述包括已经简(jian)约化了的事物在内的(de)一类事物，称其为符号阶段；三(san)是通过假设和推(tui)理建立法则、模式或者模(mo)型，并能够在一般意义上解释具体事物(wu)，称其为普适阶段。
其中，第一阶(jie)段最为重要。史宁中教授的观(guan)点，给教学实践有很大的(de)现实指导意义。《生本学材》中体(ti)现了这一观点。
教学减(jian)法的意义也是同理。
教材情境以猴(hou)子摘桃的故事引入，从(cong)比多少开始，首先引导孩子用三(san)句话讲一个小故事，果果有3个桃子(zi)，花花有4个桃子，果果再(zai)摘一个就和花花同样多(duo)。然后简约成一句(ju)话，3个桃和1个桃合起来是4个桃，理解合起来的意(yi)思。再进一步抽象成前(qian)面学过的数的合成模型(xing)，3和1合成4.最后，介绍合(he)起来可以用加法表示，出示加法算式(shi)3+1=4，认识加号就是表示(shi)合起来，最后用点子图演(yan)示3个和1个合起来和4个相等(deng)。这样教学既是(shi)意义建构，也是方法的建构。
二、关于(yu)“＝”教学的再认识
这里“＝”作为关系符号引入，从比大小开始让学生理解：任意给定(ding)两个有顺序的数量或(huo)者数，它们之间必然存在小于、等于(yu)或者大于的关系，而且只可能有其中(zhong)一种关系存在，例如，1和2存在1<2的关系，1＋1与2存在1+1=2的关系，2＋1与2存在2＋1＞2的关系。
说一说中继(ji)续完成第一步抽(chou)象，从用三句话讲一个(ge)小故事开始
建(jian)构加减法的含义，必须摒弃(qi)传统教科书和课堂教学中的观念，即“＝”表示运算的命令和(he)结果，数学家们有着截然不同(tong)的观点，其中的代表是伍鸿熙，他指出：请多花点时间给你的学生(sheng)解释，两个自然(ran)数之间的等于号，并不表示经过运(yun)算得到一个答案，如(ru)果需要的话，请反复地多讲几遍，此时(shi)等于号的意思仅(jin)仅是：用数数的方法检验(yan)等于号的左右两(liang)边是否为同一个(ge)数，或者把等于号两边的数(shu)置于数轴上检验结果(guo)是否为同一个点。
我们从(cong)这段文献中可以得到非(fei)常重要的信息，即“＝”本质上表示相等(deng)关系或者等价关系，而不是运算的命令(ling)和结果的表达。如果学生从接触加法3+1=4开始(shi)，不断地把“＝”看作是运算结果的表达，那么长期下(xia)来，学生无疑会形成思维定势，认为“＝”是执行计算(suan)的命令，而不是表(biao)示相等关系。这样(yang)会导致很多学生不理解形如2+3=( )+1的(de)的习题，没有真正理解“＝”表示相等关系，把(ba)“＝”看成是执行2+3等于多(duo)少的命令，从而把(ba)括号里的数错误地填写(xie)成5。还有一些学生，遇到(dao)一些变式训练会感到更加(jia)困难，甚至不会计算如(ru)（ )-3=9,10=7+( )的题目。另外，只把“＝”看作是运算结果的表(biao)达，对学生将来学习等式和方(fang)程等表示相等关系的知(zhi)识也是不利的。
