在日常(chang)生活中平均分物时，结果(guo)包含两种情况：一种(zhong)是恰好分完，这时没(mei)有剩余，表内除法涉(she)及的就是这样的内容；一种是平均(jun)分后还有剩余的情况，这是有(you)余数的除法要研究(jiu)的内容。在除法计算中，能够整除的(de)是少数，有余数除法(fa)是大量存在的。并且“有余数的除(chu)法”是表内除法知识的延伸和(he)拓展，又是今后继(ji)续学习一位数除多位数等除(chu)法的重要基础，所以这部分知识(shi)具有承上启下的作用，学好它(ta)至关重要。
为帮助学生清楚(chu)理解“有余数除法的含义和(he)计算”，要做好以下4个(ge)对比：
第1个对比：操作过程的对(dui)比。
这个操作过程的对(dui)比，就是指教科书第58页例(li)1中平均分物过程的对比(bi)。例1是用小棒摆三角形，展(zhan)示了两种情况：左半边是用9根小(xiao)棒摆了3个三角形，正好摆完；右半边(bian)是用10根小棒(bang)摆了3个三角形，还剩1根(gen)。让学生通过实际(ji)操作来感受平均分(fen)物时有分完和分不完两种(zhong)情况。
在对比中，学生不仅拓宽了(le)对除法的认识，还能更好地(di)理解有余数除法的含义：当平均(jun)分一些物品有剩余并且不(bu)够再分的时候，剩余的数就叫余数，带(dai)有余数的除法就是有余数的除(chu)法。以10根小棒摆三角形(xing)10÷3＝3（个）……1（根）为例，商即3表示平均摆成了3个三(san)角形，余下的1根不能再摆一个三角(jiao)形了，就是剩余的数量，即1就是余数(shu)。
第2个对(dui)比：横式与横式的对比。
这(zhe)里横式与横式的对比，指的是教科书第(di)58页例1和第59页例2中有余数除(chu)法和表内除法的横式的对比。例1有两道横式9÷3＝3（个），10÷3＝3（个）……1（根）；例2是用小棒(bang)摆正方形，有5道横式8÷4＝2（个），9÷4＝2（个）……1（根），10÷4＝2（个）……2（根），11÷4＝2（个）……3（根）,12÷4＝3（个(ge)）。这里要引导(dao)学生结合操作活动进行横(heng)式的对比，使学生在对比中理解有(you)余数除法的横式中各部分(fen)的名称及每个数的含义，理解余数(shu)比除数小的道理。
通过(guo)对比例1和例2的横式，发现9÷3＝3（个），8÷4＝2（个）和12÷4＝3（个）都表示刚好摆(bai)完，没有余数的情(qing)况，属于表内除法；而10÷3＝3（个）……1（根），9÷4＝2（个）……1（根(gen)），10÷4＝2（个(ge)）……2（根），11÷4＝2（个）……3（根(gen)）这四道横式都表示没有分完，有余数(shu)的情况，属于有(you)余数除法。让学生观察(cha)有余数的除法中余数和(he)除数的大小关系，说说有什(shi)么发现。
在余数和除数的对比(bi)过程中学生会发(fa)现：余数都比除数小。这时再进一步让学生思考“余数(shu)为什么要比除数小，能不能大于或(huo)等于除数？”通过(guo)操作结合推理使学生明(ming)白：如果余数大于除数(shu)，就相当于剩下的小棒根数(shu)要比所摆图形的边数多，那就可以再摆(bai)一个或几个这样的图形了。直到剩下(xia)的根数不能再摆一个完整的此图形(xing)，即比除数小，才是余数。
第3个对比：横(heng)式与竖式的对比。
横式与(yu)竖式的对比，指的是有余数除(chu)法的横式和竖式的对比。比如(ru)教科书第60页例3“13根(gen)小棒，没4根摆一个正方形，结果(guo)怎样？”此题不(bu)仅列出了横式：13÷4＝3（个）……1（根），还写出了(le)竖式。这里还要借助平均(jun)分的操作活动，通过与横式的对比，使学生(sheng)理解有余数的除法竖式的写(xie)法，知道除法竖式中各部分(fen)的名称，以及各部(bu)分所表示的意义。
而有余(yu)数除法的横式和竖式(shi)的对比可以使学生清楚地看到：在竖式中，能够清楚地看(kan)到商是多少、分完了多(duo)少根小棒、余数(shu)是多少；在横式中，分完(wan)了多少根小棒不能直观看(kan)到，而是隐含在横式里面了。从而使(shi)学生初步感受到用除(chu)法竖式计算的优越性。比如(ru)13÷4的竖式，在个位商3之后，在(zai)被除数13下面写12，这个12是4乘3的积，表示分完了12根小棒，但是这个12在横(heng)式中是没有体现出来的(de)。在横式中13÷4＝3（个）……1（根(gen)）只能看到商和余数，而(er)分完的12隐含在算式（除数×商）里。
第4个对比：竖式与竖(shu)式的对比。
竖(shu)式与竖式的对比，指的(de)是有余数除法的竖式与表(biao)内除法的竖式的对比(bi)。这里还是要借助操(cao)作，教学表内除法竖式的写法。由(you)于有了前面有余数除法(fa)的竖式作为对比，学生理解(jie)起来不会太难。咱们还是来看例3，学完13÷4的竖式之后，教(jiao)材紧接着出示了下面这(zhe)个问题“如果有16根小棒，结(jie)果怎样？竖式怎么写？”通(tong)过列出16÷4的竖(shu)式，学生会发现此(ci)竖式的余数位置是“0”。然后再引导(dao)学生思考：为什么13÷4的竖式的余数是1，而16÷4的竖式(shi)的余数位置上是0呢？结合操作和推(tui)理，学生会发现(xian)：用13根小棒摆了3个正方(fang)形还剩下1根，所(suo)以余数是1；而用16根小(xiao)棒摆了4个正方形正好摆完，没(mei)有剩余，所以写0来表示(shi)。这样就清楚地理解了竖式中余数位置(zhi)上“0”的含义(yi)。
通过(guo)这4个对比，不仅能唤(huan)起学生已有的知识经验，使学生感受(shou)到知识之间的联系，还能培(pei)养学生分析、比(bi)较和归纳的能力。亲爱的盆友，你学会了么？
